jika n(A-B)=65, n(B-A)=35 dan n(AuB)=135 ,maka n(A)=, n(B)=dan n(A+B)=...
Jawab:
Untuk menyelesaikan masalah ini, mari kita gunakan konsep himpunan dan persamaan.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Diberikan bahwa n(A - B) = 65, yang berarti ada 65 elemen di himpunan A yang tidak ada di himpunan B.
Diberikan juga bahwa n(B - A) = 35, yang berarti ada 35 elemen di himpunan B yang tidak ada di himpunan A.
Selanjutnya, diberikan bahwa n(A ∪ B) = 135, yang berarti total elemen di himpunan A dan himpunan B adalah 135.
Kita dapat menggunakan persamaan himpunan untuk mencari nilai n(A), n(B), dan n(A ∩ B).
Kita tahu bahwa:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
Dalam kasus ini, n(A ∩ B) adalah elemen yang ada di kedua himpunan A dan B.
Mari kita selesaikan persamaan ini:
135 = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
Kita tidak diberikan nilai eksplisit untuk n(A ∩ B), tetapi kita dapat mencarinya dengan menggunakan informasi yang diberikan sebelumnya.
Kita tahu bahwa:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
135 = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
n(A ∪ B) = n(A - B) + n(B - A) + n(A ∩ B)
135 = 65 + 35 + n(A ∩ B)
135 = 100 + n(A ∩ B)
n(A ∩ B) = 135 - 100
n(A ∩ B) = 35
Sekarang kita dapat menggunakan persamaan pertama yang diberikan untuk mencari nilai n(A):
n(A - B) = 65
65 = n(A) - n(A ∩ B)
65 = n(A) - 35
n(A) = 65 + 35
n(A) = 100
Kemudian, kita dapat mencari nilai n(B) dengan menggunakan persamaan kedua yang diberikan:
n(B - A) = 35
35 = n(B) - n(A ∩ B)
35 = n(B) - 35
n(B) = 35 + 35
n(B) = 70
Akhirnya, kita dapat mencari nilai n(A + B) dengan menggunakan persamaan himpunan:
n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
135 = 100 + 70 - 35
n(A + B) = 135 - 135 + 35
n(A + B) = 35
Jadi, nilai n(A) = 100, n(B) = 70, dan n(A + B) = 35.
Apakah ada yang lain yang bisa saya bantu?