1. Jika umur mahasiswa UIN Ar-raniry tahun 2021 berdistribusi normal dengan rata-rata 21,7 tahun dan simpangan baku 4.1 tahun, serta semuanya ada 12.000 mahasiswa, maka tentukan ada berapa mahasiswa yang umurnya (Skor 20)
a. Lebih dari 18 tahun.
b. Antara 19 tahun dan 21 tahun
Jawaban:
a. Ada sekitar 2.189 mahasiswa dengan umur lebih dari 18 tahun.
b. Ada sekitar 2.142 mahasiswa dengan umur antara 19 tahun dan 21 tahun.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
a. Lebih dari 18 tahun:
Untuk mencari jumlah mahasiswa dengan umur lebih dari 18 tahun, kita perlu mencari probabilitas bahwa umur mahasiswa lebih besar dari 18 tahun. Dalam hal ini, kita akan menghitung z-score (skor z) untuk umur 18 tahun menggunakan rumus z = (x - μ) / σ, di mana x adalah umur yang ingin kita cari probabilitasnya, μ adalah rata-rata, dan σ adalah simpangan baku.
z = (18 - 21.7) / 4.1
= -0.9024
Dari tabel distribusi normal standar, probabilitas untuk z-score -0.9024 adalah sekitar 0.1824.
Jadi, jumlah mahasiswa dengan umur lebih dari 18 tahun dapat dihitung sebagai 0.1824 * 12.000 = 2.1888 atau sekitar 2.189 mahasiswa.
b. Antara 19 tahun dan 21 tahun:
Untuk mencari jumlah mahasiswa dengan umur antara 19 tahun dan 21 tahun, kita perlu mencari probabilitas bahwa umur mahasiswa berada di antara 19 tahun dan 21 tahun. Kita akan menghitung z-score untuk kedua umur tersebut dan menghitung selisih probabilitasnya.
z1 = (19 - 21.7) / 4.1
= -0.6585
z2 = (21 - 21.7) / 4.1
= -0.1707
Dari tabel distribusi normal standar, probabilitas untuk z-score -0.6585 adalah sekitar 0.2546, dan probabilitas untuk z-score -0.1707 adalah sekitar 0.4325.
Jadi, jumlah mahasiswa dengan umur antara 19 tahun dan 21 tahun dapat dihitung sebagai (0.4325 - 0.2546) * 12.000 = 2.142 mahasiswa.