tolong dijawab kak pliss
Penjelasan dengan langkah-langkah:
[tex] \lim \limits_{x \to 3} \: \frac{ {x}^{2} - 9 }{ {x}^{2} - x - 6 } [/tex]
Untuk x² - 9:
Cara 1:
misalkan akar²nya a dan b
a + b = 0 => a = -b
ab = -9 (substitusi a)
-b × b = -9
-(b²) = -(3²)
b = 3
a = -3
maka bila difaktorkan akan menjadi:
(x - a)(x - b)
(x + 3)(x - 3)
Cara 2:
Dengan rumus aljabar a² - b² = (a + b)(a - b), maka:
x² - 9 = (x + 3)(x - 3)
Untuk x² - x - 6
a + b = -1
ab = -6 => 2 × (-3) atau (-2).× 3
Uji (-2) × 3
-2 + 3 = 1 ≠ -1 (TM)
Uji 2 × (-3)
2 + (-3).= -1 (M)
Maka:
x² - x - 6
= x² - 3x + 2x - 6
= x(x - 3) + 2(x - 3)
= (x + 2)(x - 3)
Maka kita masukkan ke limit:
[tex] = \lim \limits_{ x \to 3} \: \frac{(x + 3)(x - 3)}{(x -3)(x +2)} [/tex]
[tex] = \lim \limits_{x \to 3} \frac{x + 3}{x - 2} [/tex]
[tex] = \frac{3 + 3}{3 + 2} [/tex]
= 6/5
[tex] \large \color{blue} \boxed{『LAO』}[/tex]
LIMIT
Bentuk 0/0
cara 1 pemfaktoran
lim x→3 (x² - 9)/(x² - x - 6)
= lim x→3 (x + 3)(x - 3) / (x + 2)(x - 3)
= lim x→3 (x + 3)/(x + 2)
= (3 + 3)/(3 + 2)
= 6/5
cara 2 L'Hopital
lim x→3 (x² - 9)/(x² - x - 6)
= lim x→3 (2x - 0)/(2x - 1)
= (2.3 - 0)/(2.3 - 1)
= 6/5